二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点（2，-5），对称轴为x+1=0

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 22:31:26
二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点（2，-5），对称轴为x+1=0,与X轴交点为(x1,0),(x2,0),且x1^2+x2^2=10,求二次函数的解析式
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对称轴：-b/2a=-1 所以 b=2a
原式:y=ax^2+2ax+c
韦达定理得：x1+x2=-2；x1*x2=c/a
所以 (x1+x2)^2-2*x1*x2=10
将点（2,-5)带入y=ax^2+2ax+c

联立 -5=8a+c
4-(2c/a)=10

解得a=-1；c=3
所以b=-2
即原式：y=-x^2-2x+3

x1+x2=-b/2a,
x1*x2=c/a,
x+1=0,x=-1=-b/2a,
x1^2+x2^2=10,(x1+x2)^2-2x1*x2=10,
b=2a,
-5=4a+4a-3a,a=-1.
c=3,b=-2.
二次函数的解析式=-x^2-2x+3.